双曲型二维 Artin 群的边界顺从性与测度等价刚性

我们从测度等价的视角研究双曲型 $2$ 维 Artin 群，并建立刚性定理。我们首先证明它们是边界顺从的。任何以离散方式通过单形等距作用在具有可数个单形且等距类型有限个的连通分段双曲 $\mathrm{CAT}(-1)$ 单形复形上、且顶点稳定子群边界顺从的群亦如此。因此，它们满足 Novikov 猜想。我们随后证明测度等价的双曲型 $2$ 维 Artin 群具有同构的不动集图——由 Crisp 引入的曲线图的类比。这给出了分类结果。我们得到强刚性定理。令 $G=G_\Gamma$ 为双曲型 $2$ 维 Artin 群，且 $\mathrm{Out}(G)$ 有限。当不动集图与 Cayley 复形 $\mathfrak{C}$ 的自同构群重合时，任何与 $G$ 测度等价的可数群 $H$ 都与 $\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$ 中的格相伴。只要 $\Gamma$ 是无三角形的且所有标号至少为 $3$ 便发生此情形——除非 $G$ 与 $\mathbb{Z}$ 和自由群的直接和相伴。当 $\Gamma$ 满足附加的星刚性条件时，$\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$ 可数，且 $H$ 与 $G$ 几乎同构。这对轨道等价刚性以及 Artin 群遍历作用关联的 von Neumann 代数的刚性结果有应用。我们还推导了关于某些 Artin 群可能的格包络的刚性陈述，以及从高秩格到双曲型 $2$ 维 Artin 群的上循环超刚性定理。