二维阿廷群上的拟欧氏平铺及其应用

我们描述了二维阿廷群中拟平坦的结构。我们依赖于先前工作中发展的度量收缩性概念。利用这种弱形式的非正曲率并详细分析平面的平铺组合结构，我们精确描述了所有二维阿廷群中拟平坦的基本构件——原子扇区。这使我们能够为这类群提供有用的拟等距不变量——原子扇区的完备化、稳定直线，以及某些阿贝尔子群的交叠模式。这些均用定义阿廷群的图的结构以组合方式描述。作为一个重要工具，我们引入了二维阿廷群背景下的曲线复形的类比——交叠图。我们展示了在自然的假设下交叠图的拟等距不变性。作为直接推论，我们给出了一系列关于 CLTTF 阿廷群子类的拟等距刚性的结果。我们给出了此类群强刚性（自拟等距接近于自同构）的充要条件，描述了拟等距群，并指出此类群的拟等距何时蕴含同构。特别地，存在许多强刚性的大型阿廷群。相反，根据 Bestvina、Kleiner 和 Sageev 的先前工作，右角阿廷群均非强刚性。