相对因子图的边界与自由积自同构的子群分类

给定一个可数群 $G$ 分解为自由积 $G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$,我们建立了群 $Out(G,\mathcal{F})$(即 $G$ 的所有保持每个 $G_i$ 的共轭类的外自同构组成的群)的子群的分类结果。我们证明,每个有限生成子群 $H\subseteq Out(G,\mathcal{F})$ 要么包含一个相对完全不可约自同构,要么在虚意义下保持相对于该分解的一个真自由因子的共轭类(当 $G=F_N$,或更一般地当 $G$ 为管状相对双曲时,对 $H$ 的有限生成假设可去掉)。在第一种情形中,$H$ 要么在虚意义下保持 $G$ 中的一个非外围共轭类,要么包含无环面自同构。获得这些分类结果的关键几何工具是:将相对版本的自由因子图 $\mathrm{FF}$ 与 $\mathcal{Z}$-因子图 $\mathcal{Z}\mathrm{F}$ 的 Gromov 边界描述为等价的非有理树(分别为相对自由非有理树)的等价类空间。我们还将 $\mathrm{FF}$ 的斜驶等距映射刻画为 $Out(G,\mathcal{F})$ 的完全不可约元素,并将 $\mathcal{Z}\mathrm{F}$ 的斜驶等距映射刻画为完全不可约无环面外自同构。