群图积自同构的可分性性质

我们研究了群图积自同构的性质。我们证明，图积 $\Gamma\mathcal{G}$ 具有非平凡逐点内自同构，当且仅当对应于中心顶点的某个顶点群具有非平凡逐点内自同构。我们利用这一结果研究 $\mathop{Out}(\Gamma \mathcal{G})$ 的剩余有限性。我们证明，如果所有顶点群都是有限生成且剩余有限的，并且对应于中心顶点的顶点群满足某些技术性（但自然的）条件，那么 $\mathop{Out}(\Gamma\mathcal{G})$ 是剩余有限的。最后，我们将此结果推广到剩余 $p$-有限群的图积，以证明如果 $\Gamma\mathcal{G}$ 是有限生成剩余 $p$-有限群的图积，且对应于中心顶点的顶点群满足该技术条件的 $p$-版本，那么 $\mathop{Out}(\Gamma\mathcal{G})$ 是虚拟剩余 $p$-有限的。我们利用这一结果证明了某些有限生成剩余无挠幂零群的图积的 Torelli 群的双序性。