群图积的自同构与尖圆双曲性
群论
2022-04-19 v4 度量几何
摘要
本文致力于研究群图积的自同构群的尖圆双曲性。我们的主要结果是,若 是一个含至少两个顶点且非连接的有限图,且 是一族有限生成不可约群,则要么 是无限二面体群,要么 是尖圆双曲的。该定理即便对于直角阿廷群与直角考克斯特群也是新的。由该陈述及证明其所用技术可推出多种推论。例如,我们展示了大多数群图积的自同构群满足如 SQ-泛性之类的广延性质;我们展示了许多群图积的自同构群不满足 Kazhdan 性质 (T);我们在某些情形下解决了群图积间的同构问题;并且我们展示了由 Bowditch 定义的粗中位数群的图积自身也是粗中位数的。
引用
@article{arxiv.1807.00622,
title = {Automorphisms of graph products of groups and acylindrical hyperbolicity},
author = {Anthony Genevois},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00622},
year = {2022}
}
备注
111 pages, 15 figures. To appear in the Memoirs of the AMS