单端双曲群自同构群中的负曲率

在本文中，我们证明了在取有限生成群的自同构群时，某些负曲率可能得以保留。更确切地说，我们证明了单端双曲群 $G$ 的自同构群 $\mathrm{Aut}(G)$ 是腰双曲的（acylindrically hyperbolic）。作为推论，给定群 $H$ 与态射 $\varphi : H \to \mathrm{Aut}(G)$，我们推得半直积 $G \rtimes_\varphi H$ 是腰双曲的当且仅当 $\mathrm{ker}(H \overset{\varphi}{\to} \mathrm{Aut}(G) \to \mathrm{Out}(G))$ 有限。