无穷端群的自同构群的非柱双曲性

我们证明每个无穷端有限生成群的自同构群都是非柱双曲的。特别地，$\mathrm{Aut}(\mathbb{F}_n)$ 对每个 $n\ge 2$ 都是非柱双曲的。更一般地，若 $G$ 是一个非 virtually cyclic 的群，且相对于有限集合 $\mathcal{P}$ 中的有限生成真子群是双曲的，则 $\mathrm{Aut}(G,\mathcal{P})$ 是非柱双曲的。作为推论，自由乘循环群 $\mathbb{F}_n\rtimes_{\varphi}\mathbb{Z}$ 是非柱双曲的当且仅当 $\varphi$ 在 $\mathrm{Out}(\mathbb{F}_n)$ 中具有无限阶。