从几何视角看群图积的自同构
群论
2019-08-07 v3 度量几何
摘要
本文研究任意群的图积的自同构群。我们完全刻画了保持顶点群共轭类集合的那些自同构，即那些可分解为若干基本自同构（内自同构、偏共轭、与底层图对称性相关的自同构）之积的自同构。这使我们能够完全计算某些图积的自同构群，例如底层图有限、连通、无叶且围长至少为 的情形。若底层图进一步不包含分离星，我们可进一步理解此类群图积的自同构群的几何：我们证明此类自同构群不满足 Kazhdan 性质 (T) 且为轴双曲的。文中也包含了对有限群的图积的自同构群的应用。本文的方法是几何的，依赖于群图积在具有特别丰富组合几何的某些复形上的作用。第一个这样的复形是图积的一个特定 Cayley 图，它具有拟中值几何，一种让人联想到（但比其更一般）CAT(0) 立方复形的组合几何。所使用的第二个（紧密相关的）复形是图积的 Davis 复形，一个同时具有直角建筑结构的 CAT(0) 立方复形。
引用
@article{arxiv.1809.08091,
title = {Automorphisms of graph products of groups from a geometric perspective},
author = {Anthony Genevois and Alexandre Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08091},
year = {2019}
}
备注
36 pages. The article subsumes and vastly generalises our preprint arXiv:1803.07536. To appear in Proc. Lond. Math. Soc