至多七顶点图上量子对称性的存在性：一种基于计算机的方法
量子代数
2019-07-01 v1 组合数学
摘要
有限图的对称性由其自同构群描述；在 Woronowicz 量子群的框架下，Banica 定义了量子自同构群的概念以刻画图的量子对称性。一般而言，量子对称性多于经典对称性，而判定给定图何时属于这种情况并非易事：问题在于与量子自同构群相关的代数是否交换。我们利用 Gr"obner 基计算来处理该问题；实现使用了 GAP 与 SINGULAR 包 LETTERPLACE。我们确定了所有无重边、无自环的连通无向图（至多七顶点）上量子对称性的存在性。作为结果，我们在所考察范围内推断：阶为一或二的类自同构群是量子对称性存在的阻碍。
引用
@article{arxiv.1906.12097,
title = {Existence of quantum symmetries for graphs on up to seven vertices: a computer based approach},
author = {Christian Eder and Viktor Levandovskyy and Julien Schanz and Simon Schmidt and Andreas Steenpass and Moritz Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.12097},
year = {2019}
}
备注
15 pages + appendix (which consists in a list of all connected, undirected graphs on 4, 5 and 6 vertices, together with the information on symmetries and quantum symmetries)