有限群的可及子群与合因子识别

我们研究有限群 $G$ 的可及子群，即作为具有有限边群的有限群图上 $G$ 的分解中顶点群出现的子群 $H$。我们证明任意可及子群 $H \leq G$ 都作为 $G$ 在其完备群代数上的自由模中连续导子的核而出现。这使我们能够从抽象群的有限完备化之分解推导出该抽象群的分解。我们证明：有限生成 virtually free 群 $\Gamma$ 的任意有限生成子群 $\Delta$，若其闭包在有限 $K$ 沿的有限合积 $\widehat{\Gamma} = \overline{\Delta} \amalg_K L$ 中为一因子，则必在沿某个 $\chi \cong K$ 的合积 $\Gamma = \Delta \ast_\chi \Lambda$ 中为一因子。这推广了 Parzanchevski--Puder、Wilton 以及 Garrido--Jaikin-Zapirain 关于自由因子的先前结果。