自由因子与完备化

能否通过群的有化完备来检测自由积？我们在 virtually free groups（ virtually free 群）中给出肯定回答。更确切地说，我们证明：有限生成 virtually free 群 $G$ 的子群是自由因子，当且仅当其在 $G$ 的有化完备中的闭包是有化自由因子。这推广了 Parzanchevski 与 Puder（其后 Wilton 也给出了证明）关于自由群的结果。我们的方法与其完全不同，结合了有化群的同调性质以及 Dicks 和 Dunwoody 的分解理论。