从高秩格到$\mathrm{Out}(F_N)$的上循环超刚性

我们证明了从高秩格到$\mathrm{Out}(F_N)$、更一般地到一个无挠双曲群的外自同构群的上循环的刚性结果。更确切地说，令$G$为局部域上连通高秩单代数群的乘积，或此类乘积中的格。令$G\curvearrowright X$为标准概率空间上的保测遍历作用，并令$H$为无挠双曲群。我们证明每一个Borel上循环$G\times X\to\mathrm{Out}(H)$都上同调于一个取值于$\mathrm{Out}(H)$有限子群的上循环。这给出了Farb--Kaimanovich--Masur与Bridson--Wade定理的动力学版本，后者断言从$G$到有限类型曲面的映射类群或自由群的外自同构群的每个态射都有有限像。主要的新几何工具是一个重心映射，它将（相对）自由因子图边界中的每三点组关联到一个有限（相对）自由分裂集合。