$\mathcal G_n$ 上 $n$ 生成标记群空间中的 $Out(F_n)$-不变概率测度

D. Osin

$\mathcal G_n$ 上 $n$ 生成标记群空间中的 $Out(F_n)$-不变概率测度

群论 2025-01-22 v4 动力系统

作者: D. Osin

摘要

令 $\mathcal G_n$ 表示 $n$ 生成标记群的空间。我们证明，对每个 $n\ge 2$ ，在 $\mathcal G_n$ 上存在 $2^{\aleph_0}$ 个非原子、 $Out(F_n)$ -不变、混合的概率测度。另一方面，存在 $\mathcal G_n$ 的非空闭子集不承认任何 $Out(F_n)$ -不变概率测度。群 $Aut(F_n)$ 的渐近双曲性在两个结果的证明中都起着关键作用。我们还讨论了 $\mathcal G_n$ 上 $Out(F_n)$ -不变、遍历概率测度存在的模型论推论。

关键词

标记群 $Out(F_n)$-不变测度概率测度混合测度渐近双曲性模型论 $Aut(F_n)$

引用

@article{arxiv.2207.03659,
  title  = {$Out(F_n)$-invariant probability measures on the space of $n$-generated marked groups},
  author = {D. Osin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03659},
  year   = {2025}
}

备注

Typos fixed

$\mathcal G_n$ 上 $n$ 生成标记群空间中的 $Out(F_n)$-不变概率测度

摘要

关键词

引用

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