$GL(n,\mathbb Z) \ltimes \mathbb Z^{n}$ 几何中的测度论

整数上的$n$维仿射群是$\mathbb R^{n}$上所有保持格点$\mathbb Z^{n}$不变的仿射变换构成的群$\mathcal G_n$。$\mathcal G_n$在经典的爱尔兰根纲领意义上给出了一种几何。本文在$\mathbb R^n$中的有理多面体（即$\mathbb R^n$中具有有理顶点的单纯形的有限并集）上构造了一个$\mathcal G_n$不变测度，并证明了其唯一性。我们的主要工具是由Morelli-W{\l}odarczyk给出的双有理环面映射在爆破和反爆裂中的分解（弱小田猜想的解）。