映射类群子群在测度层压空间上的不变测度

对于映射类群的非基本子群，我们研究其在测度层压空间上的不变 Radon 测度，通过对其可再现测度层压进行分类。特别地，对于具有发散类型子群，我们显示其唯一 ergodic，通过显式构造 ergodic 测度。这推广了 Lindenstrauss--Mirzakhani 和 Hamenst"adt 的结果，后者是针对完整映射类群，其 ergodic 测度为 Thurston 测度。作为一个特殊情况，我们推导出对于凸共轭子群，测度层压空间上每个不变 ergodic Radon 测度要么是可再现测度层压的唯一测度，要么是非可再现测度层压轨道上的计数测度。我们的方法是几何的，不依赖于环境空间上的连续或齐次流，或与有限测度空间相关的动力系统。这导致了一种统一的方法，可适用于各种度量空间，包括 Teichm"uller 空间和部分 $\operatorname{CAT}(-1)$ 空间。