无穷 Hermite 矩阵空间上遍历的西不变测度

设 $H$ 为所有无穷阶 Hermite 矩阵的空间，$U(\infty)$ 为紧酉群链 $U(1)\subset U(2)\subset...$ 的归纳极限。群 $U(\infty)$ 通过共轭作用于空间 $H$，我们的目标是通过利用 Vershik 的札记 \cite{V} 中提出的通用渐近方法，对 $H$ 上的遍历 $U(\infty)$-不变概率测度进行分类。该问题被归纳为研究如下形式的轨道积分的极限行为：$$\int_{B\in\Omega_n}e^{i\op{tr}(AB)}M_n(dB),$$ 其中 $A$ 是一个具有有限个非零项的固定 $\infty\times\infty$ Hermite 矩阵，$\Omega_n$ 是 $n\times n$ Hermite 矩阵空间中一个 $U(n)$-轨道，$M_n$ 是该轨道 $\Omega_n$ 上归一化的 $U(n)$-不变测度，且 $n\to\infty$。我们还给出了 \cite{V} 中已宣告的紧群归纳极限的遍历定理的详细证明。