字双曲群 horofunction 空间上的不变测度

我们在取值为 0（在单位元处）的字双曲群 horofunction 空间$\sH_0$上引入了一种自然的等价关系。我们证明了在此关系下不变的遍历测度只有有限个。这可视为 Bowen-Marcus 定理的离散类比。此外，若$\eta$是此类测度，且$G$通过保测变换作用于空间$(X,\mu)$，则$\eta \times \mu$关于$\sH_0\times X$上的自然等价关系是 virtually ergodic 的。这与 Howe-Moore 定理的一个特例相当。这些结果被应用于证明字双曲群作用于有限空间时球面平均的新遍历定理。