半双曲有理半群的 Julia 集的测度与维数

Hiroki Sumi; Mariusz Urbanski

半双曲有理半群的 Julia 集的测度与维数

动力系统 2011-02-16 v7 复变函数概率论

作者: Hiroki Sumi , Mariusz Urbanski

摘要

我们考虑由黎曼球面上有限多有理映射生成的半双曲半群的动力学。假设满足良好开集条件，证明了在 Julia 集上存在一个几何测度，其指数 $h$ 等于 Julia 集的 Hausdorff 维数。 $h$ 维 Hausdorff 测度和填充测度在 Julia 集上都是有限且正的，并且它们相互等价，其 Radon-Nikodym 导数一致远离零和无穷大。所有三种分形维数，即 Hausdorff 维数、填充维数和盒计数维数都是相等的。还证明了对于典范关联的斜积映射，存在唯一的 $h$ -共形测度。此外，证明了该共形测度容许唯一的绝对连续不变（在斜积映射下）的 Borel 概率测度。事实上，这两个测度是等价的，并且该不变测度是度量精确的，因此是遍历的。

关键词

半双曲有理半群 Julia 集 Hausdorff 维数填充测度共形测度斜积映射遍历

引用

@article{arxiv.0811.1809,
  title  = {Measures and dimensions of Julia sets of semi-hyperbolic rational semigroups},
  author = {Hiroki Sumi and Mariusz Urbanski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1809},
  year   = {2011}
}

备注

Published in Discrete and Continuous Dynamical Systems Ser. A., Vol 30, No. 1, 2011, 313--363. 50 pages, 2 figures

半双曲有理半群的 Julia 集的测度与维数

摘要

关键词

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