Cantor 圆 Julia 集的拟共形均匀化与 Hausdorff 维数

对于双曲有理映射的 Cantor 圆 Julia 集，我们证明它们拟共形等价于标准 Cantor 圆（即连通分支为圆）。这给出了双曲有理映射的所有 Cantor 圆 Julia 集的一个拟共形均匀化。通过分析 Julia 集为 Cantor 圆的有理映射的组合信息，我们给出了任意固定次数下有理映射模空间中 Cantor 圆双曲分支个数的计算公式。我们计算了作为 Cantor 圆的 Julia 集的 Hausdorff 维数，并证明对于有理映射空间中任一 Cantor 圆双曲分支 $\mathcal{H}$，该分支中映射的 Julia 集的 Hausdorff 维数的下确界等于任一代表元 $f_0\in\mathcal{H}$ 的 Julia 集的共形维数，且 Hausdorff 维数的上确界等于 $2$。