含“Y”形的拟自相似分形维数大于一

设 $X$ 为紧连通度量空间，$f: X \to X$ 为 Ha"issinsky-Pilgrim 意义下的度量粗扩张共形映射。我们证明若 $X$ 包含一个同胚于字母“Y”的拷贝，则 $X$ 的 Hausdorff 维数大于一。作为一个应用，我们证明对半双曲有理映射 $f$，其 Julia 集 $\mathcal{J}_f$ 拟对称等价于一个 Hausdorff 维数为 1 的空间，当且仅当 $\mathcal{J}_f$ 同胚于圆或闭区间。