分形渗流中的维数（不）等式与 H"older 连续曲线
概率论
2012-03-08 v2
摘要
我们将分形渗流中极限集的各种分形维数概念，与由大于一点的连通分量组成的集合及其在中的补集（即“尘埃”）的维数联系起来。在二维情形下，我们还证明了由大于一点的连通分量组成的集合几乎必然是非平凡 H"older 连续曲线的并集，且所有这些曲线具有相同的指数。最后，我们给出了一个简短证明，说明在二维情形下，极限集中的任何曲线的豪斯多夫维数必须严格大于 1。
引用
@article{arxiv.1111.6848,
title = {Dimension (in)equalities and H\"older continuous curves in fractal percolation},
author = {Erik Broman and Federico Camia and Matthijs Joosten and Ronald Meester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6848},
year = {2012}
}
备注
22 pages, 3 figures, accepted for publication in Journal of Theoretical Probability