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离散集的分形维数与渗流

概率论 2019-12-12 v2

作者: Markus Heydenreich

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摘要

分形几何中有多种维数概念用于刻画 $\mathbb R^d$ 的（随机与非随机）子集。在这篇综述性文章中，我们讨论它们在 $\mathbb Z^d$ 无限子集以及更一般地无限图上的类比。然后我们将这些概念应用于临界渗流簇，其中各种维数具有不同的值。

关键词

分形维数离散集渗流临界簇图

引用

@article{arxiv.1911.01765,
  title  = {Fractal dimension of discrete sets and percolation},
  author = {Markus Heydenreich},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01765},
  year   = {2019}
}

备注

Expository text, intended for Proceedings of Fractal Geometry and Stochastics VI. Version v2: improved Lemma 1.1