非交换几何中的分形
算子代数
2007-05-23 v1
摘要
对任意谱三元组(A,D,H)，可联系一个维数d，类比于度量空间的Hausdorff维数。事实上，d是使得|D|^-d具有非平凡对数Dixmier迹的唯一数（若存在）。此外，当d为有限非零时，总存在一个在|D|^-d上有限且非零的奇异迹，从而在A上给出非交换积分。这些结果被应用于R中的分形（使用Connes谱三元组）以及R^n中的极限分形（使用新的谱三元组，此类推广了自相似分形）。非交换维数或测度在若干情形可被计算。它们被证明在自相似分形情形与（经典的）Hausdorff维数和测度一致。
引用
@article{arxiv.math/0102209,
title = {Fractals in Noncommutative Geometry},
author = {Daniele Guido and Tommaso Isola},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0102209},
year = {2007}
}
备注
15 pages, LaTeX with fic-l.cls at ftp://ftp.ams.org/pub/author-info/packages/fic/amslatex/fic-l.cls To appear in the proceedings of the conference "Mathematical Physics in Mathematics and Physics", Siena 2000