Sierpinski垫片的谱三元组

我们为Sierpinski垫片$K$构造了一族谱三元组。对于参数的适当取值，我们确定了维数谱，并通过体积泛函$a\to$ tr$(a\,|D|^{-s})$在其收敛横坐标$d_D$（与分形的Hausdorff维数$d_H$一致）处的留数恢复了$K$的Hausdorff测度。我们确定了相关的Connes距离，证明其与由平面欧几里得度量诱导的$K$上的距离是双Lipschitz等价的，并证明了相关Fredholm模与（奇）$K$理论的配对是非平凡的。当参数属于适当范围时，能量泛函$a\to$ tr$(|D|^{-s/2}|[D,a]|^2\,|D|^{-s/2})$的收敛横坐标$\delta_D$取值为$d_E=\frac{\log(12/5)}{\log 2}$，我们称之为能量维数，相应的留数给出了$K$上的标准Dirichlet型。