Sierpinski 垫片和 related 分形上的分数高斯场

Fabrice Baudoin; Céline Lacaux

Sierpinski 垫片和 related 分形上的分数高斯场

概率论 2020-03-11 v1

作者: Fabrice Baudoin , Céline Lacaux

摘要

我们定义并研究了在配备其豪斯多夫测度 $\mu$ 的 Sierpi\'nski 垫片 $K$ 上、具有赫斯特参数 $H$ 的分数高斯场 $X$ 。它作为方程 $(-\Delta)^s X = W$ 的弱解出现，其中 $W$ 是 $L_0^2(K,\mu)$ 上的高斯白噪声， $\Delta$ 是 $K$ 上的拉普拉斯算子， $s= \frac{d_h+2H}{2d_w}$ ，其中 $d_h$ 是 $K$ 的豪斯多夫维数， $d_w$ 是其游走维数。这些场的构造随后被推广到其他分形，包括 Sierpi\'nski 地毯。

关键词

分数高斯场 Sierpinski 垫片豪斯多夫测度高斯白噪声拉普拉斯算子分形

引用

@article{arxiv.2003.04408,
  title  = {Fractional Gaussian fields on the Sierpinski gasket and related fractals},
  author = {Fabrice Baudoin and Céline Lacaux},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04408},
  year   = {2020}
}

Sierpinski 垫片和 related 分形上的分数高斯场

摘要

关键词

引用

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