自相似集的分形曲率测度

对于 $\mathbb{R}^d$ 中一大类自相似集 $F$，我们确定了其分形 Lipschitz-Killing 曲率测度 $C^f_k(F,.)$，其中 $k = 0, \dots, d$。它们是几何测度论中平行集 $F_r$ 在小距离 $r>0$ 下经典 Lipschitz-Killing 曲率测度 $C_k(F_r,.)$ 经适当重标度后的弱极限。由于自相似性，极限测度表现为 $F$ 上规范 Hausdorff 测度的常数倍，且这些常数与相应的总分形曲率 $C^f_k(F)$ 一致。这提供了关于此类分形“二阶”几何精细结构的信息。