自相似随机分形的 Lipschitz-Killing 曲率

对于 $R^d$ 中的一大类自相似随机集 $F$，引入了几何参数 $C_k(F)$，$k=0,...,d$。它们作为平行集 $F(\epsilon)$ 的体积 $C_d(F(\epsilon))$、表面积 $C_{d-1}(F(\epsilon))$ 以及单位法丛上一般平均曲率积分 $C_k(F(\epsilon))$ 在按 $\epsilon^{D-k}$ 重新标度后，当 $\epsilon\rightarrow 0$ 时的几乎必然（平均或本质）极限出现。这里 $D$ 等于 $F$ 的几乎必然 Hausdorff 维数。对应的期望结果也得到了证明。