自相似集的曲率-方向测度

对于$\mathbb{R}^d$中一大类自相似集$F$，我们获得了分形Lipschitz-Killing曲率-方向测度。此类测度共同描述了法向量的分布，并通过可微子流形的高阶平均曲率的类似物来定位曲率。它们解耦为$F$上的单位Hausdorff测度与球面上的自相似纤维测度的独立乘积，后者可通过积分公式计算。相应的局部密度方法使用了一个遍历动力系统，该系统通过用正交群的一个子群扩展码空间移位而形成。随后，我们在极小假设下对所得的测度版本给出了一个极其简单的证明。