随机自相似测度与集合的精确维数及投影
动力系统
2017-05-17 v4 概率论
摘要
我们研究了定义在自相似集上的随机乘性级联测度的几何性质。我们证明了此类测度及其投影和截面几乎是必然精确维数的，从而推广了 Feng 和 Hu 关于自相似测度的结果 \cite{FeHu09}。结合紧致群扩张论证，使我们能够将 Hochman 和 Shmerkin 关于确定性自相似测度投影的定理 \cite{HoSh12} 推广到这些随机测度，而无需对底层集合施加任何分离条件。我们给出了在自相似集和分形渗流方面的应用，包括关于投影、-像和距离集的新结果。
引用
@article{arxiv.1212.1345,
title = {Exact dimensionality and projections of random self-similar measures and sets},
author = {Kenneth Falconer and Xiong Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1345},
year = {2017}
}
备注
25 pages