p进数中的自相似集与自相似测度
数论
2023-07-19 v2 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究p进自相似集与p进自相似测度。我们证明p进自相似集是p进路径集分形，反之未必成立。对于p进自相似集与p进自相似测度，我们证明存在唯一的本质类。我们证明在温和假设下，p进自相似集的抽取（decimation）是极大的。对于p进自相似测度，我们证明许多涉及局部维数的结果与其实数对应情形相似，且复杂程度更低。这些结果大多利用了自相似性所附带的额外结构，对一般的p进路径集分形并不成立。
引用
@article{arxiv.2307.07375,
title = {Self-similar sets and self-similar measures in the $p$-adics},
author = {Kevin G. Hare and Tomáš Vávra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07375},
year = {2023}
}