非不相交自相似分形集上奇异积分的数值计算
数值分析
2023-09-07 v2 数值分析
摘要
我们考虑一类关于自相似分形集（迭代函数系统的吸引子）上的一对自相似测度的二重积分的数值计算，其被积函数具有对数型或代数型的弱奇异性。在最近的一篇论文 [Gibbs, Hewett and Moiola, Numer. Alg., 2023] 中表明，当分形集在某种意义下“不相交”时（康托集即为一例），测度的自相似性结合被积函数的齐次性可被用来将奇异积分精确地表示为正则积分，而后者易于数值逼近。在本文中，我们提出一种方法，将这些结果推广至分形非不相交但非重叠（即开集条件成立）的情形。我们的方法适用于许多著名例子，包括谢尔宾斯基三角形、Vicsek 分形、谢尔宾斯基地毯和科赫雪花。
引用
@article{arxiv.2303.13141,
title = {Numerical evaluation of singular integrals on non-disjoint self-similar fractal sets},
author = {Andrew Gibbs and David P. Hewett and Botond Major},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13141},
year = {2023}
}