统计自相似分形的自组装
计算复杂性
2011-07-21 v3 数据结构与算法
其他计算机科学
摘要
我们证明了存在一个瓦片组装系统，能够在Winfree-Rothemund瓦片组装模型中自组装出统计自相似的谢尔宾斯基三角形。这似乎是第一篇考虑随机分形（而非确定性分形或有限有界形状）自组装的论文。我们的技术贡献包括：一种在分形构造的每个阶段记忆并使用无限编码序列的无界长前缀的方法；一种用于嵌套递归的瓦片组装机制；以及“几乎处处局部确定性”的定义，用以描述其组装是局部确定的瓦片集，但该确定性依赖于一个zeta维数为零的（无限多个）“输入”瓦片集合。后者类似于图灵机随机化计算的定义，其中算法相对于一个提供建议但不自行计算的抛硬币预言序列是确定性的。关键词：瓦片自组装，统计自相似谢尔宾斯基三角形。
引用
@article{arxiv.0904.1630,
title = {Self-Assembly of a Statistically Self-Similar Fractal},
author = {Aaron Sterling},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.1630},
year = {2011}
}
备注
I am withdrawing all work I would like to polish before resubmitting, including this paper. Several typos fixed