离散谢尔宾斯基三角形的严格自组装
离散数学
2009-03-11 v1
摘要
Winfree (1998) 表明，离散谢尔宾斯基三角形可以在瓦片组装模型中自组装。Rothemund、Papadakis 和 Winfree (2004) 使用几纳米长的 DNA 瓦片并通过原子力显微镜验证结果，实现了这种自组装的惊人分子实现。准确地说，上述自组装瓦片完全填充了平面的二维区域，其中标记的瓦片子集代表离散谢尔宾斯基三角形。本文解决了离散谢尔宾斯基三角形严格自组装这一更具挑战性的问题，即仅瓦片化一个离散谢尔宾斯基三角形而不瓦片化其他区域的任务。我们首先证明标准离散谢尔宾斯基三角形不能在瓦片组装模型中严格自组装。然后，我们定义了纤维化谢尔宾斯基三角形，这是一个与标准三角形具有相同分形维数但带有可携带数据的细纤维的离散谢尔宾斯基三角形，并证明纤维化谢尔宾斯基三角形在瓦片组装模型中严格自组装。与早期非严格自组装的简单 XOR 算法相比，我们的严格自组装算法大量递归地使用最优计数器，并结合了测量延迟和转角操作。我们使用 Soloveichik 和 Winfree (2007) 的局部确定性方法验证了我们的严格自组装。
引用
@article{arxiv.0903.1818,
title = {Strict Self-Assembly of Discrete Sierpinski Triangles},
author = {James I. Lathrop and Jack H. Lutz and Scott M. Summers},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.1818},
year = {2009}
}