瓦片自组装中的顺序非决定性：框架构建及其在温度-1下正方形高效自组装中的应用
数据结构与算法
2024-08-13 v1 计算几何
摘要
本文工作于2D概率性Winfree抽象瓦片组装模型（由Chandran、Gopalkrishnan和Reif提出，SICOMP 2012）的变体，其中附着瓦片以均匀替换方式抽样。在此框架下，我们发展了称为“顺序非决定性”的工具，用于分析温度-1瓦片组装系统（TAS）中概率正确性的工具，其中大多数（但并非全部）瓦片附着是确定性的，而非决定性附着总是以特定顺序发生。我们的主要顺序非决定性结果将此类TAS的概率正确性等价于一个有限乘积，其中每个因子1）对应于在两种不同类型的瓦片可能同时附着的点上正确类型瓦片附着的概率，2）忽略所有不影响非决定性附着的其他瓦片附着。我们随后表明，顺序非决定性允许实现高效且几何表达丰富的自组装。为此，我们构造性地证明了对于任意正整数N和任意实数δ∈(0,1)，存在一种TAS，其自组装成NxN正方形的概率至少为1-δ，仅需O(logN+log1/δ)种瓦片类型。我们的界限改进了Cook、Fu和Schweller（SODA 2011）此前解决此问题的最佳结果。
引用
@article{arxiv.2408.06241,
title = {Sequential non-determinism in tile self-assembly: a general framework and an application to efficient temperature-1 self-assembly of squares},
author = {David Furcy and Scott M. Summers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06241},
year = {2024}
}