自组装中非确定性的能力
摘要
我们研究了Winfree抽象瓦片组装模型（aTAM）中非确定性的作用，该模型旨在模拟由DNA构建的人工分子自组装系统。特别具有实际重要性的是寻找最小化资源（如不同瓦片类型的数量）的瓦片系统，每种瓦片类型对应于在aTAM的实际分子实现中必须定制合成的一组DNA链。我们试图确定瓦片系统中非确定性的使用在多大程度上影响此类分子形状构建算法所需的资源。我们首先展示了一个“分子可计算性理论”结果：存在一个无限形状S，它可由某个瓦片系统唯一组装，但无法由任何确定性瓦片系统唯一组装。然后，我们在有限“分子复杂性理论”情形下展示了类似现象：存在一个有限形状S，它可由一个包含c种瓦片类型的瓦片系统唯一组装，但每个唯一组装S的确定性瓦片系统都需要超过c种瓦片类型。事实上，我们扩展了该技术以得到一个更强的（经典复杂性理论）结果，表明寻找唯一组装给定有限形状所需最少瓦片类型数量的问题是Sigma-P-2完全的。相比之下，寻找唯一组装一个形状所需最少确定性瓦片类型数量的问题已被Adleman、Cheng、Goel、Huang、Kempe、Moisset de Espanés和Rothemund（《自组装中的组合优化问题》，STOC 2002）证明为NP完全的。结论是，非确定性赋予了用小型瓦片系统组装形状的额外能力，但除非多项式层级坍缩，否则与寻找最小确定性瓦片系统的大小相比，利用这种能力来寻找最小瓦片系统的大小在计算上更为困难。
引用
@article{arxiv.1006.2897,
title = {The Power of Nondeterminism in Self-Assembly},
author = {Nathaniel Bryans and Ehsan Chiniforooshan and David Doty and Lila Kari and Shinnosuke Seki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.2897},
year = {2010}
}
备注
Accepted to SODA 2011. The previous version of this paper (which appears in the SODA proceedings) had open questions about computing the minimum number of tile types to weakly self-assemble a set. The answer to these questions is "no", by a very simple imitation of the proof that Kolmogorov complexity is uncomputable based on the Berry paradox. These open questions have been removed