一砖统天下：用单个拼图块模拟任意图灵机、瓦片自组装系统或铺砖系统
数据结构与算法
2012-12-20 v1 计算复杂性
计算几何
摘要
本文探讨了扩展了研究成熟的抽象瓦片自组装模型 (aTAM) 的瓦片自组装模型的能力，这些扩展允许使用单位正方形以外的瓦片形状。我们的主要结果揭示了一个令人惊讶的事实：由多种不同瓦片类型组成的任何 aTAM 系统，都可以由单一通用形状的单个瓦片类型来模拟。因此，我们获得了一种单一（常数大小）形状的通用瓦片类型，它充当“通用瓦片机”：只要给定一个编码了目标 aTAM 系统的单一种子组装体，该单一通用瓦片类型就能模拟任何所需的 aTAM 系统。我们还展示了如何将此结果应用于将各种平面铺砖系统（如 Wang 瓦片）转换为具有单个瓦片（但瓦片间存在微小间隙）的“近乎”平面铺砖系统。所有这些结果都依赖于瓦片的旋转和平移能力；相比之下，我们表明任意形状的单个不可旋转瓦片只能产生无限增长或完全无法增长的组装体，这意味着其计算能力受到极大限制。从积极的一面来看，我们展示了如何使用单个不可旋转瓦片和线性大小的种子组装体来模拟有限步数的任意细胞自动机。
引用
@article{arxiv.1212.4756,
title = {One Tile to Rule Them All: Simulating Any Turing Machine, Tile Assembly System, or Tiling System with a Single Puzzle Piece},
author = {Erik D. Demaine and Martin L. Demaine and Sándor P. Fekete and Matthew J. Patitz and Robert T. Schweller and Andrew Winslow and Damien Woods},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4756},
year = {2012}
}