抽象瓦片组装模型中有向系统的通用模拟需要无向性
计算几何
2016-08-11 v1 新兴技术
摘要
作为自组装系统的数学模型，温弗里(Winfree)的抽象瓦片组装模型(aTAM)是研究自组装系统行为与能力的卓越平台。aTAM能够进行图灵通用计算，允许算法自组装，其中组件可被设计成使其行为规则在组合时强制它们固有地执行预定算法。在其完备性方面，aTAM还被证明是本征通用的，这意味着存在单个瓦片集，使得对于任意输入的aTAM系统，该瓦片集可被配置为一种种子结构，进而使用该瓦片集引发自组装以模拟输入系统，仅模一个尺度因子地捕获其全部动力学。然而，先前给出的通用模拟器在遵循不同组装序列时，在若干关键位置利用了瓦片类型放置的非确定性，即使在模拟一个有向系统(即具有唯一终端组装的系统)时也是如此。于是问题变为：该非确定性是否是根本必需的？在此我们肯定地回答了该问题：aTAM中的有向系统类不是本征通用的，这意味着不存在自身始终有向的、针对有向系统的通用模拟器。这为自组装中非确定性的作用提供了见解，而自组装本身就是一个根本非确定的过程。为达成该结果，我们利用了计算复杂性层级的强大结论，包括可判定语言最佳与最坏情况复杂度的紧界，以设计具有精确可控空间资源的系统供嵌入式计算使用。我们还开发了新技术，用于设计包含具有互不相交、互斥计算能力的子系统的系统。
引用
@article{arxiv.1608.03036,
title = {Universal Simulation of Directed Systems in the abstract Tile Assembly Model Requires Undirectedness},
author = {Jacob Hendricks and Matthew J. Patitz and Trent A. Rogers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.03036},
year = {2016}
}
备注
A 10-page version of this paper will be appearing in the Proceedings of the 57th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 2016)