通过温度编程降低缩放形状自组装的瓦片复杂度
计算复杂性
2009-09-30 v1
摘要
本文关注任意有限形状的放大版本的自组装。我们采用由 Aggarwal、Cheng、Goldwasser、Kao 和 Schweller 引入的多温度模型（《广义自组装模型的复杂度》，SODA 2004）。多温度模型是 Winfree 抽象瓦片组装模型的一个自然推广，其中允许在自组装过程中上下调整瓦片系统的温度。我们首先展示了两个常数大小的瓦片集，其中任意形状的放大版本都能自组装。我们的第一个瓦片集具有以下性质：每个缩放后的形状通过一个渐近“Kolmogorov 最优”的温度序列自组装，但缩放因子随被组装形状的大小增长。相比之下，我们的第二个瓦片集通过一个长度与形状中点数成正比的温度序列组装每个缩放后的形状，但缩放因子是一个与被组装形状无关的常数。然后我们证明，在多温度模型中，不存在一个常数大小的瓦片集能够唯一地组装任意（非缩放、连通的）形状，即缩放对于自组装是必要的。这回答了 Kao 和 Schweller（《通过温度编程降低自组装的瓦片复杂度》，SODA 2006）提出的一个开放问题，即是否存在这样的瓦片集。
引用
@article{arxiv.0907.1307,
title = {Reducing Tile Complexity for the Self-Assembly of Scaled Shapes Through Temperature Programming},
author = {Scott M. Summers},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.1307},
year = {2009}
}