瓦片自组装中的内在普适性需要合作
计算复杂性
2013-04-11 v2
摘要
我们证明了算法自组装模型的一个负面结果，该模型一直难以找到通用技术和结果。具体来说，我们证明Winfree的抽象瓦片组装模型在限制使用非合作瓦片结合时不是内在普适的。这与最近的结果形成鲜明对比，即通过合作结合，抽象瓦片组装模型确实是内在普适的。非合作自组装，也称为“温度1”，是指瓦片在匹配一侧或多侧时相互结合，而合作结合需要多侧结合。我们的结果表明，从单侧结合到多侧结合的变化在定性上改善了这些纳米尺度自组装模型所能实现的动力学和行为类型。我们对模拟能力的下界在二维和三维中都成立；后者相当令人惊讶，因为三维非合作瓦片组装系统可以模拟图灵机。在积极方面，我们展示了一个三维非合作自组装瓦片集能够模拟任何二维非合作自组装系统。我们的负面结果可以解释为，自组装中的图灵普适算法行为并不意味着能够模拟任意算法自组装过程。
引用
@article{arxiv.1304.1679,
title = {Intrinsic universality in tile self-assembly requires cooperation},
author = {Pierre-Étienne Meunier and Matthew J. Patitz and Scott M. Summers and Guillaume Theyssier and Andrew Winslow and Damien Woods},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.1679},
year = {2013}
}
备注
Added references. Improved presentation of definitions and proofs. This article uses definitions from arXiv:1212.4756. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1006.2897 by other authors