温度1自组装：三维确定性组装与二维概率性组装

我们研究了温度1下Wang瓦片自组装模型的能力，该阈值允许共享单个键的任何两个瓦片之间发生附着。当局限于平面内的确定性组装时，尚未有温度1组装系统能够构建出瓦片复杂度小于形状直径的形状。相比之下，我们表明，即使生长限制在第三维最多一步，三维温度1自组装也能模拟一大类温度2系统，进而能够模拟任意图灵机，并以接近最优的$O(\log n)$瓦片复杂度组装$n\times n$正方形。此外，我们考虑了二维温度1概率性组装，并表明在瓦片复杂度和形状尺度对数级放大的情况下，同一大类温度$\tau=2$系统可以高概率地被模拟，从而以高概率实现图灵机模拟和$O(\log^2 n)$的$n\times n$正方形组装。我们的结果表明，如果允许向第三维生长或存在小概率误差，温度1下可实现的瓦片复杂度存在显著差异。受纳米技术和分子计算应用以及实现三维自组装系统可行性的启发，我们的技术可能提供温度2系统所需的能力，同时避免这些系统面临的实验挑战。