非合作瓦片组装模型既非内蕴通用也无法进行有界图灵机模拟

算法自组装领域关注纳米级自组装分子系统的计算和表达能力。在研究充分的合作型（或温度 2）抽象瓦片组装模型中，已知存在一个瓦片集可以模拟任何图灵机，并且存在一个内蕴通用的瓦片集，可以在空间重缩放后模拟该模型任何实例的形状和动力学。一个悬而未决的问题是，看似更简单的非合作型（或温度 1）模型是否具备此类行为。在此，我们通过证明在非合作模型中不存在内蕴通用的瓦片集，也不存在能够在平面有界区域内进行时间有界图灵机模拟的瓦片集，表明情况并非如此。虽然非合作模型直观上似乎缺乏合作型模型的复杂性和能力，但如何证明这一点并不明显。原因之一是缺乏分析平面中复杂路径结构的工具。本文提供了一些此类工具。第二个原因是，几乎每一个显而易见且微小的模型推广（例如允许误差、3D、非正方形瓦片、瓦片上的信号/导线、相互排斥的瓦片、并行同步生长）都赋予了其巨大的计算能力，有时甚至是模拟能力。我们的主要结果表明，所有这些推广都确实增加了计算和/或模拟能力。我们的结果适用于确定性和非确定性非合作系统。我们的第一个主要结果与合作型瓦片组装模型以及 3D 非合作瓦片组装中分别存在内蕴通用瓦片集的事实形成了鲜明对比。我们的第二个主要结果提供了一种新技术（归约为模拟），用于证明瓦片组装中计算的否定结果。