分形平铺族的组合学
组合数学
2023-09-18 v1
摘要
在本文中，我们提议枚举属于一类特定分形的所有不同构型：选取一个二进制初始瓦片，并采用有限的递归平铺过程来生成自相似二进制图案。对于每种初始瓦片的选择，可能的构型数目是有限的。这一组合问题令人想起著名的埃舍尔平铺问题[2]。利用伯恩赛德引理，我们证明了当初始瓦片为一个特定的2x2矩阵时，恰好存在232个真正不同的分形。对于初始瓦片具有某些对称性的3x3情形，也给出了部分结果。
引用
@article{arxiv.1512.01785,
title = {Combinatorics of a fractal tiling family},
author = {Hassan Douzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.01785},
year = {2023}
}