汉明立方体的小拼砌的等价类
信息论
2019-04-26 v1 math.IT
摘要
拼砌的研究是许多数学实例中的一个主要问题，其研究主要有两种不同途径：一是考虑给定拼砌块拼砌的存在性（或存在的障碍），二是考虑拼砌的分类。考虑汉明立方体 ，小拼砌（即考虑具有 个元素的拼砌块的拼砌）在 \cite{vardy} 中已被分类。作者列出了总共 种不同的拼砌块。正如作者所指出的，这些拼砌块中有许多可通过线性映射相互得到。在本文中，我们关注一类特殊的线性映射，即坐标置换类。这是有意义的，因为考虑汉明度量时，置换是汉明立方体的等距映射。我们在此证明，在等距意义下，这 个拼砌块全部可归约为 个类。证明通过显式给出将每个拼砌块与给定代表元识别的置换（以循环表示）完成。
引用
@article{arxiv.1904.11034,
title = {Equivalence classes of small tilings of the Hamming cube},
author = {Gabriella Akemi Miyamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11034},
year = {2019}
}