关于用矩形铺砌正方形的铺砌数目
组合数学
2012-09-11 v2 几何拓扑
摘要
我们发展了一个递归公式，用于计算正方形的矩形剖分数，即用矩形铺砌正方形的组合不同铺砌的数目。我们的公式特化后给出了计算一般矩形剖分的公式，如Reading在[5]中所分析。我们的计算与[5]在已计算范围内一致，并推广到非一般情形。矩形剖分数的一个有趣特征是它模2似乎具有8重周期性。我们验证了对于小的n值该周期性成立，但一般结果仍然难以捉摸，这可能暗示了矩形剖分空间上某种未见的结构，类似于Reading的发现：一般矩形剖分与某一类排列一一对应。最后，我们使用离散Morse理论证明，由不超过n个矩形构成的铺砌空间同伦等价于若干(n-1)维球面的楔形。结合铺砌数目的公式，我们计算了时的精确同伦类型。
引用
@article{arxiv.1204.5734,
title = {On the number of tilings of a square by rectangles},
author = {Jim Conant and Tim Michaels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.5734},
year = {2012}
}
备注
Corrected main definition and amplified cell structure discussion. To appear in Ann. Comb