正方形与矩形单孔多米诺瓷砖数的一个注记

我们考虑大小为奇数×奇数的矩形上留一个孔洞的多米诺瓷砖数问题。该问题等价于奇数×奇数矩形网格的近完美匹配数。在特定孔位位置的 $(2k+1)\times (2k+1)$ 方格上，我们证明了近完美匹配数的倍数为 $2^k$，从而推出孔 Kong 的猜想：所有近完美匹配数的总和是 $2^k$ 的倍数。我们也确定了在矩形情况下的特定孔位近完美匹配数奇偶性。