多米诺缺失矩形的螺旋瓦片

我们考虑 $m\times n$ 多米诺缺失矩形的螺旋瓦片，其中 $3|(mn-2)$ 且 $m,n\geq0$，并描述所有允许此类瓦片的多米诺移除情形，从而解决 J. M. Ash 和 S. Golomb 在 \cite {marshall} 中的开放问题。基于此描述，我们设计了一个用于构造此类瓦片的程序（如果存在的话）。我们还考虑计数此类瓦片的问题，并推导出 $2\times(3t+1)$ 矩形瓦片数的精确公式，$4\times(3t+2)$ 矩形的精确生成函数，其中 $t\geq0$，以及 $m\times n$ 多米诺缺失矩形螺旋瓦片数的上界。我们还考虑 $n\times4$ 矩形中一般的 2-缺失情况，其中 $n\geq8$，并描述所有不允许螺旋瓦片的方块对。