L 型三联骨牌铺砌的困难与容易实例
计算复杂性
2020-03-25 v4 数据结构与算法
组合数学
摘要
我们研究用 L 型三联骨牌对正方形晶格中区域的铺砌。一般而言，判定任意区域能否用 L 型三联骨牌进行铺砌的问题是 NP 完全的，尽管如此，我们识别了该问题的一些受限情形，在这些情形下它要么保持 NP 完全，要么存在多项式时间算法。首先，我们刻画了阿兹特克矩形和阿兹特克菱形存在 L 型三联骨牌铺砌的条件。然后，我们研究了仅允许使用 L 型三联骨牌的 旋转时任意区域的铺砌。对于这一特定情形，我们证明判定铺砌的存在性仍然是 NP 完全的；然而，如果某区域不包含某些所谓的“禁止多联骨牌”作为子区域，那么就存在判定铺砌的多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.1710.04640,
title = {Hard and Easy Instances of L-Tromino Tilings},
author = {Javier T. Akagi and Carlos F. Gaona and Fabricio Mendoza and Manjil P. Saikia and Marcos Villagra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04640},
year = {2020}
}
备注
Full extended version of LNCS 11355:82-95 (WALCOM 2019)