阿兹特克菱形随机多米诺铺砌的局部统计
组合数学
2012-03-15 v1 概率论
摘要
我们证明了一个渐近公式，用于计算：若根据此类铺砌上的均匀分布随机选取一个大的阿兹特克菱形的多米诺铺砌，该铺砌将包含覆盖给定一对相邻格点的多米诺的概率。该公式量化了菱形边界条件对典型铺砌行为的影响；此外，它给出了 Jockusch、Propp 和 Shor 的北极圈定理的一个新证明。我们的方法是使用鞍点法估计 Krawtchouk 多项式平方的某些加权和（其与多米诺铺砌的关联在别处已证明），并将这些估计与一些指数和界结合以推导我们的最终结果。该方法直接推广到铺砌集合上的概率分布包含偏向水平或垂直骨牌的情形。我们还证明了单纯连通平面区域多米诺铺砌的一个相当一般的大偏差估计，它意味着我们关于阿兹特克菱形的一些结果适用于许多其他类似区域。
引用
@article{arxiv.math/0008243,
title = {Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond},
author = {Henry Cohn and Noam Elkies and James Propp},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008243},
year = {2012}
}
备注
42 pages, 7 figures