双周期 Aztec 菱形的多米诺骨牌统计

Aztec 菱形形状的随机多米诺骨牌铺砌展现出有趣的特征以及随机矩阵理论中观察到的一些统计性质。作为一种统计力学模型，它可以被视为二聚体模型或某种随机曲面。我们考虑具有双周期权重的 Aztec 菱形，该模型展现了此类模型中可能出现的所有三种相，通常称为固相、液相和气相。为了分析该模型，我们使用逆 Kasteleyn 矩阵的条目，它们给出了任意多米诺骨牌构型的概率。Chhita 和 Young (2014) 推导出了该特定模型这些条目的公式。在本文中，我们发现了该公式的一个主要简化，通过双重围道积分来表示逆 Kasteleyn 矩阵的条目，这使得研究其渐近行为成为可能。在 Aztec 菱形中渐近分析较简单的部分，我们利用该公式证明了逆 Kasteleyn 矩阵的条目收敛于不同相的全平面逆 Kasteleyn 矩阵的已知条目。我们还研究了逆 Kasteleyn 矩阵在“液 - 固”和“液 - 气”边界处的详细渐近行为，并在下一阶渐近中发现了扩展 Airy 核。最后，我们为液 - 气边界的组合描述提供了一个潜在的候选方案。