随机环境下Aztec diamond瓷砖铺排及Schur生成函数

我们研究了在随机环境中对大小为 $M$ 的Aztec diamond瓷砖铺排的随机行为，其中环境是附加到瓷砖位置（即底图方格边缘）上的一列独立同分布随机权重的周期序列。我们考虑两种情况：要么权重的方差在临界尺度 $1/M$ 处减小，要么权重的分布保持不变。在前一种情况下，未经尺度变换的瓷砖高度函数的波动由高斯自由场与独立Brownian motion的和决定。在后一种情况下，我们在更大的尺度 $\sqrt M$ 上建立波动，由Brownian motionalone 决定。为获取随机环境中波动的渐近行为，我们采用Schur生成函数方法。此外，我们大幅扩展了已知的通过Schur生成函数实现的粒子系统的大数定律和中心极限定理，以适用于我们的应用场景。这些结果可能对其他领域也具有独立的interest。